Лето 2026 - (שאלון 35571) Задание 1(ב)

Вторая часть, первой задачи Багрута на 5 ехидот (1ב) (שאלון 35571)

Задача на теорию вероятности

Переработаем условия: "В библиотеке есть книги двух видов: комиксы и справочники."

60% книг — комиксы: ${A}$, остальное — книги: $\overline{A}$ (значит, 40% — книги).

70% книг — на иврите: ${B}$, остальное — на английском: $\overline{B}$ (значит, 30% — на английском).

Составляем Таблица сопряженности (טבלת שכיחויות) (примем общее количество книг примем за 1):

Здесь не хватает данных о пересечении множеств (сколько тех, или иных книг), чтобы заполнить таблицу однозначно.

Но для решения, в этом нет необходимости.

---

I. Утверждение: "В библиотеке нет комиксов на иврите".

ליותן אין ספרי קומיקס בעברית

Ответ: Неверно.

Обоснование:

Если допустить, что комиксов на иврите нет, то на долю комиксов на английском пришлось бы 60% (из всех книг). Но в таблице видно, что доля ВСЕХ книг на английском языке - всего 30%. Вывод, часть комиксов должна быть представлена на иврите (в пределах от 0 до 60).

---

II. Утверждение: "Вероятность случайно выбрать книгу на иврите среди комиксов больше, чем вероятность случайно выбрать комикс среди книг на иврите.".

ההסתברות לבחור באקראי ספר בעברית מבין ספרי הקומיקס גדולה מן ההסתברות לבחור באקראי ספר קומיקס מבין הספרים שבעברית

Ответ: Верно

Обоснование:

Переведем это на язык формул:

Событие $A$ — книга является комиксом.

Событие $B$ — книга на иврите.

Нам нужно сравнить:

Вероятность выбрать книгу на иврите среди комиксов: $P(B | A)$

Вероятность выбрать комикс среди книг на иврите: $P(A | B)$

Используем определение условной вероятности:

$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{P(A \cap B)}{0.6}$

$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{0.7}$

Сравнение:

Так как $P(A \cap B)$ — это одно и то же число (количество комиксов на иврите), мы сравниваем только знаменатели: $0.6 < 0.7$

Следовательно, дробь с меньшим знаменателем больше:

$\frac{P(A \cap B)}{0.6} > \frac{P(A \cap B)}{0.7}$

Что и требовалось показать