(שאלון 35571) Задание 2 - Зима 2026

Вторая задача из Багрута-2026 (שאלון-35572) посвящена стереометрии.

В Прямоугольном параллелепипеде - ABCDA′B′C′D′, задаются плоскости и точки.

(1) Найдите длину ребра BB′

Длина ребра $BB'$ в прямоугольном параллелепипеде равна расстоянию от точки $B(0, 7, 6)$ до плоскости $A'B'C'D'$, заданной уравнением $x + 4y - 8z - 142 = 0$.

Формулу для расчёта этого расстояния можно легко найти в דפ נוסחאות, расстояние от точки $(x_0, y_0, z_0)$ до плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$:

Все знают как найти расстояние между двумя точками, от этого легко перейти к точки и прямой, ну а от этого понять формулу для расстоянию от точки до плоскости, дело техники.

$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Подставляем значения:

$BB' = \frac{|1 \cdot 0 + 4 \cdot 7 - 8 \cdot 6 - 142|}{\sqrt{1^2 + 4^2 + (-8)^2}} = \frac{|0 + 28 - 48 - 142|}{\sqrt{1 + 16 + 64}} = \frac{|-162|}{\sqrt{81}} = \frac{162}{9} = 18$

Ответ: Длина ребра $BB' = 18$.

---