Math Rosh

Тригонометрия

4 формулы в этом разделе

Основное тождество

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Теорема косинусов

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

Пояснение

Обобщение теоремы Пифагора для произвольного треугольника

Пример

a=5, b=7, C=60°: c² = 25 + 49 - 70·cos60° = 74 - 35 = 39, c ≈ 6.24

Теорема синусов

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Пояснение

R — радиус описанной окружности

Формулы двойного угла

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α,cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha, \quad \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha