📈 Геометрическая прогрессия за 5 минут — карта, которая спасает на багруте!

Что нужно знать о геометрических прогрессиях, для 5 ехидот (Багрут-математика)!

«Карта геометрической прогрессии»

Знаменатель решает всё:

Если $q > 1$, прогрессия расходится (מתבדרת).

Если $|q| < 1$, мы имеем дело со сходящейся прогрессией (מתכנסת).

Внимание: именно на бесконечно убывающие прогрессии чаще всего делают упор в экзаменационных задачах!

Ловушка знаков:

При отрицательном $q$ знаки чередуются.

Такая прогрессия не может быть просто «возрастающей» или «убывающей» — она называется немонотонной.

Визуальные примеры (из карты):

$a_1=2, q=2 \rightarrow (2, 4, 8...)$ — растет и расходится.

$a_1=16, q=1/2 \rightarrow (16, 8, 4...)$ — убывает и сходится.

$a_1=-16, q=-1/2 \rightarrow (-16, 8, -4...)$ — сходится к нулю, несмотря на прыжки знаков.

💡 Совет от Rosh:Сохраните эту карту себе. Когда в задаче на Багруте вы видите условие о «сумме всех членов бесконечной прогрессии», первым делом проверяйте, попадает ли ваш $q$ в диапазон $(-1, 1)$.